A. BỐ CỤC BÀI VIẾT:
1- Thế nào là một bài toán dựng hình trong hình học.
2- Một số phương pháp dựng hình cơ bản.
3- Các bước giải bài tập dựng hình.
4- Những khó khăn của học sinh THCS trong việc giải toán dựng hình.
5- Đề xuất một hướng dạy Toán dựng hình ở trường THCS.
 (*) Ví dụ minh họa.
B. NỘI DUNG:
(1) Bài toán dựng hình trong hình học:
Một bài toán hình học, dựa vào những điều kiện đã biết, dùng phương pháp hình học hợp lý, chính xác, dựng một hình theo yêu cầu của bài ra. Đó chính là BÀI TOÁN DỰNG HÌNH trong hình học.
(2) Một số phương pháp dựng hình cơ bản:
Để giải quyết một bài toán dựng hình thông thường phải sử dụng linh hoạt các phương pháp (tùy theo bài toán). Dưới đây, tôi xin giới thiệu tới bạn đọc một số phương pháp dựng hình cơ bản:
1- Phương pháp lấy hình tam giác làm cơ sở.
2- Phương pháp quỹ tích tương giao.
3- Phương pháp dời hình song song.
4- Phương pháp quay.
5- Phương pháp lật.
6- Phương pháp dựng hình đồng dạng.
7- Phương pháp biến đổi đầu bài toán.
8- Phương pháp dựng hình theo thứ tự ngược.
9- Phương pháp thêm bớt diện tích.
10- Phương pháp phân tích bằng đại số.
11- Phương pháp áp dụng đoạn thẳng tỷ lệ.
12- Các phương pháp khác.
Chú ý:     Ở THCS chủ yếu dùng phương pháp (1) và (2) đã trình bày ở trên.
(3) Các bước giải bài tập dựng hình.
* Bước đệm (Không có trong lời giải): Sẽ giúp cho quá trình tư duy bài toán tốt hơn.
Gồm các công việc theo thứ tự:
- Vẽ ngay “Đại khái” hình sẽ phải dựng.
- Điền các dữ kiện đầu bài toán vào hình đó.

•  Trên cơ sở hình đó:

+ Xác định cái gì? (yếu tố nào?)  dựng được ngay.
+ Phán đoán yếu tố cần xác định? Phán đoán điều kiện của yếu tố đó là gì? (Điều kiện cần thỏa mãn?).
* Các bước giải bài toán dựng hình: (Lời giải bài toán)
- Bước 1: Phân tích.
- Bước 2: Dựng hình.
- Bước 3: Chứng minh.
- Bước 4: Biện luận bài toán.
(4) Những khó khăn của học sinh THCS trong việc giải toán dựng hình.
- Trước hết ta thừa nhận một thực trạng (không bàn luận) là học sinh THCS học môn hình học rất yếu (cả việc nắm khái niệm hình học và giải toán hình học); đặc biệt là 2 dạng toán quỹ tích và dựng hình (trong khuôn khổ bài viết tác giả chỉ trình bày”dạng toán dựng hình”).
Toán dựng hình trong hình học đòi hỏi tư duy cao: Liên quan tới đại lượng biến đổi, điểm chuyển dộng và óc tưởng tượng. Người giải toán phải thiết lập được sự liên hệ giữa định lý và dựng hình (mối liên hệ này không có sẵn, mà tùy thuộc vào khả năng từng người).
Khó khăn chủ yếu của học sinh là:
- Không hiểu rõ yêu cầu của từng bài toán.
- Mỗi bài toán không xác định được từng công việc làm và thứ tự lô gíc của nó.
(5) Đề xuất một hướng dạy toán dựng hình cho học sinh THCS.
Người dạy phải hiểu đối tượng, tìm hiểu khó khăn (mức độ nhận thức) của từng đối tượng. Thông cảm và tin tưởng vào đối tượng trong việc học (Đây là vấn đề tâm lí, vấn đề này cũng rất quan trọng, giáo viên tác động tốt thì học sinh phấn khởi, quyết tâm).
Xuất phát từ khó khăn của học sinh cho nên giáo viên dạy toán dựng hình phải: Trình bày (cố gắng) Angôrít hóa các thao tác (các bước) thực hiện.
* Bước đệm:
 Tuy không có trong lời giải nhưng các công việc cũng phải làm tuần tự Angôrít hóa (như đã nêu trên) => Học sinh dần dần sẽ quen.
* Các bước giải (lời giải):
Được Angôrít hóa tỉ mỉ như sau (Mẫu cơ bản cho các bài giải):
- Bước 1: Phân tích:  Giả sử hình phải dựng (.....) đã dựng được, ta thấy (cái gì....) dựng được ngay. (...... cái gì cần xác định). (nó.....) cần thỏa mãn 2 điều kiện:
+ …… (ĐK 1).
+ ……. (ĐK 2). (Yêu cầu học sinh viết theo gạch đầu dòng).
=>  Giao 2 điều kiện đó là điểm (……) phải dựng.
Lưu ý: Khi trình bày trong bước phân tích chỉ cần học thuộc lòng lời giải theo “mẫu”, với mỗi bài chỉ cần thay thế phần ở trong ngoặc cho phù hợp bài toán đó.
- Bước 2: Dựng hình.
Là nêu và vẽ lần lượt các bước như đã phân tích.
(Yêu cầu học sinh viết theo gạch đầu dòng).
- Bước 3: Chứng minh: Là lần lượt theo bước dựng, ta phải chứng minh hình dựng được thỏa mãn bài ra (đúng với yêu cầu của bài toán).
- Bước 4: Biện luận: Chỉ rõ bài toán dựng được khi nào? Nếu có thì dựng được bao nhiêu hình như vậy (có mấy nghiệm hình?).
Chú ý:
- Vì đây là loại toán khó, khả năng học sinh có hạn nên giáo viên đưa ra Angôrít các thao tác đầy đủ và một bài toán mẫu (đủ 4 bước).
- Sau đó tùy đối tượng học sinh (trình độ nhận thức) mà giáo viên yêu cầu thực hiện tốt mấy bước ? (kinh nghiệm cho thấy: Nếu học sinh trung bình thì lúc đầu chỉ nên yêu cầu làm tốt 2 bước, phân tích và nêu cách dựng). Sau khi học sinh đã làm tốt thì sẽ dần dần yêu cầu làm hoàn chỉnh các bước. Như vậy, sẽ rèn học sinh làm thật tốt 2 bước cơ bản và từ đó giúp học sinh thấy đỡ lo sợ => Các em sẽ tự tin và chắc chắn sẽ làm tốt loại toán này.
- Khi giáo viên ra bài kiểm tra nên tùy mức độ đối tượng học sinh mà yêu cầu trình bày số lượng các bước của lời giải.
Ví dụ minh họa:
(Vì điều kiện thời gian nên tác giả chỉ trình bày lới giải qua hình vẽ).
1- Dựng hình bình hành ABCD biết: AB = 3cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 7cm.
2- Dựng ∆ ABC biết: BC = 4cm, Â = 45º, đường cao AH = 3cm.
* Gợi ý: Lời giải (qua hình vẽ)
TÀI LIỆU THAM KHẢO
 

1. Vũ Hữu Bình (Chủ biên) (1993), Tôn Thân, Đỗ Quang Thiều, Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7 (Phần hình học)- Sở GD&ĐT Hà Nội.
2. Hứa Thuần Phỏng (1977), Dựng hình, NXB Giáo Dục.
3. Các định lí về bài toán về đoạn thẳng tỉ lệ (2001), sách bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 1997-2000 cho giáo viên THCS, NXB Giáo Dục.
4. Các phép biến hình trong chương trình hình học cấp 2(1993), tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 1992-1996 cho giáo viên toán cấp 2 phổ thông.
5. Toán chọn lọc cấp 2 (1984), NXB Giáo Dục.

 
------------------------------------------------
Tác giả xin chân thành cám ơn những ý kiến đóng góp của bạn đọc quan tâm. (Mọi trao đổi xin gửi về địa chỉ: [email protected] Xin trân trọng cám ơn!).